RETOMANDO.

Tipos de PA

Quando observamos a evolução dos termos, podemos fazer algumas classificações sobre a PA. Confira!

• PA finita

É aquela PA que tem um número definido de termos. Por exemplo, uma PA de cinco termos na qual o termo inicial é 0 e a razão é 2:

PA (0, 2, 4, 6, 8)

• PA infinita

A PA é infinita quando o domínio em que ela está inserida é infinito. Veja o exemplo abaixo:

PA (10, 11, 12, 13, 14…)

• PA crescente

Uma PA é crescente quando a razão entre os termos é positiva, ou seja, r > 0. Assim, cada novo termo é maior que o anterior.

• PA decrescente

Quando a razão é negativa, ou seja, r < 0, então a PA é decrescente, pois cada novo termo é menor que o antecessor dele.

• PA constante

A PA pode ser constante, se r = 0. Nesse caso, os termos são todos iguais.

N-ésimo termo da PA

Os termos da PA são identificados pela posição que ocupam na sequência. Representativamente, você teria uma PA infinita mostrada assim:

PA (a1, a2, a3, a4, a5…)

Quando a questão do Enem falar sobre o N-ésimo (ou enésimo) termo de uma PA, ela está se referindo ao termo que está na posição n.

Por exemplo: e o décimo termo? Nesse caso, você precisa calcular qual o número que está na posição 10, ou seja, o termo a10. Fácil, não é? Basta ir somando a razão r até achar o 10º termo da PA.

Mas se a questão quiser que você diga qual o 123º termo? Então, temos que aprender a fórmula do N-ésimo termo. Ela também é chamada Termo Geral de uma PA, pois pode ser usada para descobrir o valor que está em qualquer posição. Tome nota:

an = a1 + (n – 1) . r

Viu só? Das duas formas, chegamos ao mesmo resultado.

Razão da PA

Agora, vejamos como encontrar a razão de uma PA. É simples, se você tiver pelo menos dois termos consecutivos. Se você souber an e também a(n-1) ou a(n+1), basta fazer a subtração entre o termo de maior posição e seu antecessor. Calcule:

r = an – a(n-1) ou r = a(n+1) – an

Caso não saiba dois termos consecutivos, use a fórmula do termo geral, isolando r. Desta forma:

R = (an – a1)/(n – 1)

Soma dos termos da PA

Essa é uma questão muito comum. Como saber a soma dos termos de uma PA (Sn), sem ter que calcular de cabeça cada termo e somar, correndo risco de errar? Aplicando a seguinte fórmula:

Sn = n . (a1 + an)/2

Cabe ressaltar que as PAs infinitas não têm uma fórmula para a soma dos termos, pois é impossível determiná-la.

Termo central da PA

E mais uma fórmula é importante para que você domine o assunto da PA: a fórmula do termo central ou termo médio da PA (TM). Como saber qual o número que ocupa a posição do meio em uma PA com n termos? Tome nota:

TM = (a1 + an)/2

BOM DESCANSO E ATÉ A PRÓXIMA COM PG :)