Progressão geométrica (PG)

A progressão geométrica (PG) não é muito diferente da PA. A ideia é a mesma: uma sequência numérica que tem uma lógica. Agora, no caso da PG, a razão (na PG, ela é identificada por q) não é somada ao termo anterior, mas multiplicada. Para entender melhor, veja como uma PG pode ser representada:

PG ( a, a.q)

Ou ainda:

PG (a, a.q, a.q²)

Tipos de PG

Você pode classificar uma PG da mesma forma que uma PA. Confira!

• PG finita

Tem número finito de termos. Por exemplo, a PG de 5 termos, com a1 = 1 e q = 10:

PG (1, 10, 100, 1000, 10000)

• PG infinita

Já a PG infinita é aquela que está em um domínio infinito, sem especificação da quantidade de termos. Veja a PG com a1 = 1 e q = 2:

PG (1, 2, 4, 8, 16…)

• PG crescente

Na PG crescente, cada termo é maior que o anterior. Isso acontece quando:

• o termo inicial é maior que zero e a razão é maior que 1 (a1 > 0 e q > 1) — assim, os números serão sempre positivos e cada vez maiores;
• o termo inicial é menor que zero e a razão está entre 0 e 1 (a1 < 0 e 0 < q < 1) — assim, ao multiplicar o número negativo pela razão, o próximo número será menor em módulo, mas estará mais próximo de zero e, portanto, crescendo.
• PG decrescente

Já a PG decrescente é aquela em que cada termo é menor que o antecessor. Ela acontece em duas situações:

• o primeiro termo é negativo e a razão é maior que 1 (a1 < 0 e q > 1) — assim, os próximos números serão negativos com módulo cada vez maior, ou seja, mais distantes de zero;
• o primeiro termo é positivo e a razão está entre zero e um (a1 > 0 e 0 < q < 1) — isso vai gerar números sempre positivos, mas cada vez menores.
• PG constante

Na PG constante, a razão é igual a 1 e cada termo é igual ao anterior.

• PG alternante

Essa PG alterna o sinal de cada membro quando o primeiro deles é diferente de zero e a razão é negativa (a1 ≠ 0 e q < 0).

• PG estacionária

Acontece quando o primeiro termo é diferente de zero, mas a razão é zero, fazendo com que os demais também sejam nulos (a1 ≠ 0 e q = 0).